3.1 AUTOMATAS CELULARES.

El planteamiento, estructuración y elaboración de la mayor parte de los sistemas físicos, eléctricos y mecánicos, está basada en métodos y expresiones matemáticas que representan de una forma teórica el comportamiento de dichos sistemas. Por lo general, para modelar sistemas de naturaleza contínua, se utilizan las ecuaciones diferenciales, las integrales funcionales y las variables de estado, entre algunas otras. Algunos procedimientos de discretización y digitalización de sistemas nos permiten realizar análisis numéricos sobre modelos aproximados.

Una técnica matemática utilizada para modelar algunos sistemas físicos y mecánicos es el Método de los Elementos Finitos (FEM), que tiene como finalidad discretizar espacios de naturaleza contínua, sobre los cuales se pueden realizar análisis numéricos para comprender, por medio de un modelo discreto, el comportamiento de sistemas analógicos. A pesar de esto, la complejidad de aplicar FEM sobre algunos sistemas llega a ser tan grande, que resulta difícil lograr modelos que describan con precisión sus comportamientos. FEM es de amplia utilización en análisis de sistemas y espacios físico-mecánicos donde el principal objetivo será comprender la resistencia de materiales, la dinámica de partículas y en general el comportamiento y la interacción de los elementos base del sistema en el espacio; pero quedan aún muchos sistemas complejos y de diversa naturaleza en los cuales no es muy apropiado el aplicar esta técnica, por ejemplo, sistemas químicos, biológicos, evolutivos, genéticos, eléctricos, computacionales e inclusive otros físicos y mecánicos. Para el modelamiento de este tipo de sistemas tenemos a nuestro alcance la aplicación de otras tres opciones: Lograr un modelo de naturaleza contínua (en aquellos sistemas analógicos), en el cual se requiere expresiones de funciones contínuas; utilizar métodos aproximativos de discretización (sin embargo, se tienen problemas de digitalización del modelo) o modelar con un Autómata Celular.

Los Autómatas Celulares son estructuras ideales para construir modelos digitales aproximativos de algunos sistemas complejos de naturaleza contínua, sin pasar por modelos analógicos. Por ejemplo es posible lograr sencillos modelos digitales que representen con suma fidelidad algunas leyes de la física.

Estructura de un Autómata Celular.

Un Autómata Celular se puede definir como una herramienta computacional que hace parte de la Inteligencia Artificial basada en modelos biológicos y está básicamente compuesto por una estructura estática de datos y un conjunto finito de reglas que son aplicadas a cada nodo o elemento de la estructura. El gran interés que ha despertado esta técnica radica en la sencillez, en la efectividad y en la simplicidad que caracteriza la construcción de los modelos; además, en la particularidad de los patrones de comportamiento presentados por el Autómata en tiempo de ejecución.

Basados en el planteamiento que presenta Muñoz acerca de la estructura de un Autómata Celular, se definen como sus componentes básicos:

Un plano bidimensional o un espacio n-dimensional dividido en un número de subespacios homogéneos, conocidos como celdas. A todo esto se le denomina Teselación Homogénea.

Cada celda puede estar en uno de un conjunto finito o numerable de estados

Una Configuración C, la que consiste en asignarle un estado a cada celda del autómata.

Una Vecindad definida para cada celda, la que consiste en un conjunto contíguo de celdas, indicando sus posiciones relativas respecto a la celda misma.

Una Regla de Evolución, la cual define cómo debe cada celda cambiar de estado, dependiendo del estado inmediatamente anterior de su vecindad.

Un Reloj Virtual de Cómputo conectado a cada celda del autómata, el cual generará "tics" o pulsos simultáneos a todas las celdas indicando que debe aplicarse la regla de evolución y de esta forma cada celda cambiará de estado.

Según Toffoli y Margolus, se define un Autómata Celular sólo si se cumple que en todas las celdas:

Tienen el mismo Conjunto de Estados posibles.

Tienen la misma forma de Vecindad.

Tienen la misma Regla de Evolución.

Para construir un Autómata Celular se puede definir alguna especificación para cada uno de sus componentes, es decir, de algún modo se definiremos su teselación, los posibles estados, las vecindades y la regla de evolución; a pesar de todo esto, se tienen en cuenta algunas consideraciones y posibilidades con estos componentes, las cuales nos permiten tener una cierta flexibilidad en el momento de construir el autómata, lo cual nos simplifica la tarea y nos permite obtener resultados mucho más satisfactorios.

El autómata puede ser de 1, 2, 3, ..., n dimensiones.

La teselación puede ser finita o infinita, con condiciones de frontera abiertas o periódicas.

El conjunto de estados no necesita tener ninguna estructura algebraica adicional.

La vecindad puede ser simétrica o no y puede incluir o no a la propia celda.

La regla de evolución es una tabla o unas reglas.

Algunos ejemplos y aplicaciones

Dentro de los Autómatas Celulares resulta muy llamativo e interesante el comportamiento presentado por el modelo en tiempo de ejecución y la similitud de éste con la complejidad de la naturaleza contínua. "Life" o "El Juego de la Vida", por ejemplo, simula la existencia de diferentes "formas de vida" sobre un espacio bidimensional, las cuales presentan un comportamiento muy singular a través del tiempo y el espacio; "Evolution" es un autómata que simula cómo un conjunto de microbios sobreviven comiendo bacterias; y "Mayoría Alineada" muestra cómo es el comportamiento de la tensión superficial entre líquidos no permeables. A continuación, algunos ejemplos de Autómatas Celulares:

"Life" o "El Juego de la Vida", de John Hourton Conway.

"Mayoría Alineada". Modelo Celular de Dedwdney.

"Evolución". Modelo Celular de Dewdney.

"Reacción Química de Belousov-Zhabotinski". Modelo Celular de Dewdney.

"HPP-GAS" (modelo de dinámica de fluidos), de Hardy, de Pazzis y Pomeau.

El crear un sistema del mundo real por medio de un Autómata Celular, requiere que se conozca al menos su comportamiento global. Si al conocer su comportamiento global queremos deducir un conjunto de reglas de evolución local que lo genere, entonces lo que se desea es desarrollar el autómata por el Problema Inverso. De lo contrario, si deseamos primero experimentar y ajustar una Regla de Evolución pseudo-aleatoria hasta lograr un comportamiento similar al del sistema real, entonces se desea desarrollar el autómata por el Problema Directo. No obstante, se puede lograr algo intermedio, a partir de comportamientos locales del sistema real construir una regla de evolución local y ponerla a prueba para determinar si se logra un autómata que modele el comportamiento del sistema global, a esto se el denomina el Problema Intermedio.

Se podrían simular comportamientos por medio de Autómatas Celulares; por ejemplo: Simulación del tráfico automotor, virus, glóbulos, epidemias, bacterias, contaminación, ecosistemas, evolución galáctica, flujo de electrones, acción y reacción, medios granulares y gases de Fermi entre muchos otros sistemas .

Un Autómata Celular generara comportamientos complejos a partir de reglas muy sencillas.

Son útiles en la construcción de modelos donde los elementos base o componentes (actores) son de similar naturaleza y comportamiento; donde éstos se rigen por reglas parecidas y donde, en el mismo sistema real, se identifican componentes diferenciables, independientes, aislables y/o discretos.